Makalah Matematika & Ilmu Alamiah Dasar (Bab 13)

Makalah Matematika & Ilmu Alamiah Dasar

Disusun oleh :

Nama                   : Rhaeditias Inggartika

Kelas                    : 1PA13

NPM                    : 15515863

Mata Kuliah         : Ilmu Alamiah Dasar

Dosen                   : Tri Surawan

                             

        

UNIVERSITAS GUNADARMA

FAKULTAS /JURUSAN PSIKOLOGI

2016

BAB 13

Fungsi

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

8.1.  Definisi Fungsi

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. (wikipedia)

    Sifat-sifat fungsi

Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a₁ dan a₂ {\displaystyle \in A} dengan a₁ tidak sama dengan a₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota Ayang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

8.2.  Domain, Kodomain dan Range

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain

Contoh 1 :

Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 . Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan ” setengah dari “. Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi : { (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q. Dari fungsi di atas maka : 

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Contoh 2 :

Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “Faktor dari “, nyatakanlah relasi tersebut dengan :

a. Himpunan pasangan berurutannya :{(2, 2), (2,4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (4, 4),

(4, 8),(6, 6)}

Contoh 3 :

Tuliskan Domain, Kodomain dan Range dari relasi Contoh 2 di atas :

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

Contoh 4 :

Perhatikan diagram panah berikut.

Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi himpunan P ke himpunan Q dengan relasi “dua kali dari”. Tentukanlah domain, kodomain, dan range fungsinya.

Jawab :
• Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10}
• Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5}
• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}

SUMBER

https://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)

https://restawurii.wordpress.com/2014/05/23/fungsi-domain-kodomain-range/